INVESTIGACION OPERATIVA: TOMA DE DESCICIONES MATEMATICAS

DEFINICION DE TOMA DE DECISIONES

Todos y cada uno de nosotros pasamos los días y las horas de nuestra vida teniendo que tomar decisiones. Algunas decisiones tienen una importancia relativa en el desarrollo de nuestra vida, mientras otras son gravitantes en ella.

Para los administradores, el proceso de toma de decisión es sin duda una de las mayores responsabilidades.

La toma de decisiones en una organización se circunscribe a una serie de personas que están apoyando el mismo proyecto. Debemos empezar por hacer una selección de decisiones, y esta selección es una de las tareas de gran trascendencia. Con frecuencia se dice que las decisiones son algo así como el motor de los negocios y en efecto, de la adecuada selección de alternativas depende en gran parte el éxito de cualquier organización. Una decisión puede variar en trascendencia y connotación.

Los administradores consideran a veces la toma de decisiones como su trabajo principal, porque constantemente tienen que decidir lo que debe hacerse, quién ha de hacerlo, cuándo y dónde, y en ocasiones hasta cómo se hará. Sin embargo, la toma de decisiones sólo es un paso de la planeación, incluso cuando se hace con rapidez y dedicándole poca atención o cuando influye sobre la acción sólo durante unos minutos.

¿Qué es la toma de decisiones? La toma de decisiones es un proceso de definición de problemas, recopilación de datos, generación de alternativas y selección de un curso de acción.

‘’‘ PROCESO DE TOMAS DE DECISIONESStrong’‘’

Precondiciones para la toma de decisiones Los fundamentos de la toma de decisiones entran en juego cada vez que en una organización se realizan actividades de planeación, organización, dirección y control. Sin embargo, para que un proceso de toma de decisiones pueda considerarse completo es preciso que existan ciertas precondiciones. Estas precondiciones se cumplen cuando es posible responder “sí” a las cuatro preguntas siguiente:


   1. ¿Existe una diferencia entre la situación presente y las metas deseadas?

   2. ¿El responsable de tomar la decisión está consciente del significado de la diferencia?

   3. ¿El responsable de tomar la decisión se siente motivado a actuar para eliminar la diferencia?

   4. ¿El responsable de tomar la decisión cuenta con los recursos necesarios (capacidad y dinero, por ejemplo) para actuar a favor de la eliminación de la diferencia?

Condiciones en las que se toman las decisiones

Las condiciones en las que los individuos toman decisiones en una organización son reflejo de las fuerzas del entorno (sucesos y hechos) que tales individuos no pueden controlar, pero las cuales pueden influir a futuro en los resultados de sus decisiones. Estas fuerzas pueden ir desde nuevas tecnologías o la presencia de nuevos competidores en un mercado hasta nuevas leyes o disturbios políticos. Además de intentar la identificación y medición de la magnitud de estas fuerzas, los administradores deben estimar su posible impacto. Por ejemplo, a principios de 1994 difícilmente se contempló la posibilidad de que más de un millón de personas huyeran de Ruanda a Zaire y ejercieran enormes presiones en la economía de este país y en los recursos de los organismos de ayuda internacional.

El impacto de hechos como éste se dejará sentir ineludiblemente en el futuro, tarde o temprano. Los administradores y demás empleados involucrados en los pronósticos y la planeación pueden sentirse fuertemente presionados a identificar tales hechos y sus impactos, especialmente cuando no es probable que ocurran hasta años después. Con demasiada frecuencia, los individuos deben basar sus decisiones en la limitada información de que disponen; de ahí que el monto y precisión de la información y el nivel de las habilidades de conceptualización de los individuos sean cruciales para la toma de decisiones acertadas.

Las condiciones en las que se toman las decisiones pueden clasificarse en términos generales como certidumbre, riesgo e incertidumbre. En la figura siguiente, estas condiciones aparecen como un continuum.

Certidumbre. La certidumbre es la condición en que los individuos son plenamente informados sobre un problema, las soluciones alternativas son obvias, y son claros los posibles resultados de cada decisión. En condiciones de certidumbre, la gente puede al menos prever (si no es que controlar) los hechos y sus resultados. Esta condición significa el debido conocimiento y clara definición tanto del problema como de las soluciones alternativas. Una vez que un individuo identifica soluciones alternativas y sus resultados esperados, la toma de la decisión es relativamente fácil. El responsable de tomar la decisión sencillamente elige la solución con el mejor resultado potencial. Por ejemplo, de un agente de compras de una imprenta se espera que ordene papel de calidad estándar al proveedor que ofrezca el menor precio y mejor servicio. Por supuesto que generalmente el proceso de toma de decisiones no es tan simple. Un problema puede tener muchas posibles soluciones, y calcular los resultados esperados de todas ellas puede ser extremadamente lento y costoso.

La toma de decisiones en condiciones de incertidumbre es la excepción para la mayoría de los administradores y otros profesionales. Sin embargo, los administradores de primera línea toman decisiones diariamente en condiciones de certidumbre, o casi. Por ejemplo, un apretado programa de producción puede obligar a un administrador de primera línea a pedir a 10 empleados que trabajen cuatro horas de tiempo extra. El administrador puede determinar el costo de las horas extras con toda certidumbre. También puede prever con alto grado de certidumbre el número de las unidades adicionales pueden calcularse con casi absoluta certeza antes de programar las horas extras.

Riesgo. El riesgo es la condición en la que los individuos pueden definir un problema, especificar la probabilidad de ciertos hechos, identificar soluciones alternativas y enunciar la probabilidad de que cada solución dé los resultados deseados. El riesgo suele significar que el problema y las soluciones alternativas ocupan algún punto intermedio entre los extremos representados por la plena información y definición y el carácter inusual y ambiguo.

La probabilidad es el porcentaje de veces en las que ocurriría un resultado específico si un individuo tomara muchas veces una misma decisión. El ejemplo de probabilidad más común es el lanzamiento de una moneda: dado un número suficiente de lanzamientos, el 50 por ciento de las veces aparecerá la cara y el 50 por ciento de las veces restantes aparecerá la cruz. Otro ejemplo es la orden federal estadounidense por la cual todos los automóviles nuevos debían estar equipados con bolsas de aire dobles para 1997 a fin de proteger al conductor y al pasajero del asiento frontal. La Dirección Nacional de Seguridad de Tránsito en Carreteras (Nacional Highway Traffic Safety Administration) de Estados Unidos concluyó que la probabilidad de muerte en accidentes de conductores con cinturón de seguridad se reduce 50 por ciento en un automóvil equipado con una bolsa de aire del lado del conductor. En contraste, la probabilidad de muerte en accidentes de conductores con cinturón de seguridad sin bolsa de aire se reduce sólo 45 por ciento.

El monto y calidad de la información disponible para un individuo sobre la condición pertinente de la toma de decisiones puede variar ampliamente, lo mismo que las estimaciones de riesgo del individuo. El tipo, monto y confiabilidad de la información influyen en el nivel de riesgo y en el hecho de si el responsable de tomar la decisión puede hacer uso de la probabilidad objetiva o subjetiva en la estimación del resultado.

Probabilidad objetiva. La posibilidad de que ocurra un resultado específico con base en hechos consumados y números concretos se conoce como probabilidad objetiva. En ocasiones, un individuo puede determinar el resultado probable de una decisión examinando expedientes anteriores. Por ejemplo, aunque las compañías de seguros de vida no pueden determinar el año en que morirá cada tenedor de pólizas, pueden calcular las probabilidades objetivas se basan en la expectativa de que los índices de mortalidad prevalecientes en el pasado se repitan en el futuro.

Probabilidad subjetiva. A la apreciación basada en juicios y opiniones personales de que ocurra un resultado específico se conoce como probabilidad subjetiva. Tales juicios varían de un individuo a otro, dependiendo de su intuición, experiencia previa en situaciones similares, conocimientos y rasgos personales (como preferencia por la asunción o por la elusión de riesgos).

Un cambio en la condición en que se toman las decisiones puede alterar expectativas y prácticas. Tal cambio puede desplazar la base sobre la cual juzgar la probabilidad de un resultado de la probabilidad objetiva a la probabilidad subjetiva o incluso a la incertidumbre. Piénsese en los cambios ocurridos en las decisiones de algunos automovilistas como resultado de cambios objetivos y percibidos en las condiciones de manejo en vías rápidas. Sandy Stubbs, asistentes de vuelo de Delta, no se detiene frente a las luces rojas de los semáforos cuando se dirige a casa procedente del aeropuerto a altas horas de la noche. Patti Cantwell, doctora, no se detuvo recientemente una mañana cuando un camión golpeó su Jeep a temprana hora. Ambas conductoras violaron la ley, de acuerdo con el reglamento de tránsito de Florida. Pero a causa de los muy comentados asesinatos de turistas en las autopistas de ese estado, algunos conductores han afirmado que prefieren violar la ley a poner en riesgo su vida. En este ambiente de temor, se tiende a ignorar las reglas de tránsito. Obedecer las antiguas reglas – detenerse cuando se enciende la luz roja de los semáforos, detenerse en caso de accidentes o estacionar el auto y tomar una siesta si se conduce de noche y se está somnoliento – puede ser ahora sumamente riesgoso en ocasiones, en ciertos lugares. Las condiciones en que los conductores toman estas decisiones, especialmente de noche, han cambiado. “Hace unos años se nos habrían dicho que en caso de estar cansado debíamos estacionar el auto y dormir”, comentó el juez Harvey Baxter. “Yo jamás volvería a hacer algo así”.

Incertidumbre. La incertidumbre es la condición en que un individuo no dispone de la información necesaria para asignar probabilidades a los resultados de las soluciones alternativas. De hecho, quizá el individuo esté imposibilitado incluso para definir el problema, y mucho más para identificar soluciones alternativas y posibles resultados. La incertidumbre suele indicar que el problema y las soluciones alternativas son tanto ambiguos como extremadamente inusuales.

Enfrentar la incertidumbre es una de las facetas más importantes de las labores de los administradores y otros profesionistas, como ingenieros investigadores y de desarrollo, investigadores de mercado y planificadores estratégicos. Las organizaciones se enfrentan a la incertidumbre cuando se introducen en nuevos mercados o lanzan productos significativamente diferentes para los que se requiere el uso de tecnologías novedosas. La incertidumbre está incluso cuando las organizaciones emprenden un alto grado de investigación y planeación antes de comprometer recursos a ciertos proyectos. “La imposibilidad de una predicción total se ilustra claramente con el principio de que si dispusiéramos hoy del periódico de mañana, gran parte de los hechos ahí reportados no ocurrirían”. Sin embargo, en ocasiones los individuos deben tomar decisiones en condiciones de incertidumbre. Quizá basen estas decisiones en una combinación de investigaciones, experiencias y pensamientos con la esperanza de que conduzcan a los resultados deseados.

El recuadro siguiente de “La globalización a fondo” da una idea de las incertidumbres experimentadas por la dirección de Whirlpool en el proceso de decidir su transformación en una compañía global. Whirlpool había sido hasta entonces una compañía principalmente estadounidense. Hoy cuenta con operaciones manufactureras en 11 países y con instalaciones en Estados Unidos, Europa y América Latina. Comercializa sus productos en más de 120 localidades tan diversas como Tailandia, Hungría y Argentina. En esta “Globalización a fondo” se ofrece una breve descripción del autodiagnóstico que realizó la dirección de Whirlpool al confrontar las incertidumbres que se le oponían y de la cual se derivó la decisión final de globalizar las operaciones de la empresa.

Marco de referencia para la toma de decisiones Los administradores y otros empleados deben tomar decisiones en una extensa variedad de situaciones, y ningún método de toma de decisiones podría abarcarlas todas por sí solo. En general, sin embargo, el responsable de tomar una decisión debe comenzar por definir con toda precisión el problema que se le presenta, proceder después a evaluar las soluciones alternativas y tomar finalmente una decisión. Las condiciones en que se toman las decisiones – certidumbre, riesgos e incertidumbre – sirven de base a un muy completo marco de referencia para la toma de decisiones. Las decisiones pueden clasificarse como rutinarias, adaptativas o innovadoras. Estas categorías son reflejo del tipo de problema que se enfrenta y del tipo de soluciones consideradas. En la siguiente figura se ilustran las diferentes combinaciones de tipos de problemas (eje vertical) y tipos de soluciones (eje horizontal) que resultan en las tres categorías de toma de decisiones.

Además, las condiciones de certidumbre, riesgo e incertidumbre aparecen en la línea diagonal que va del extremo inferior izquierdo al extremo superior derecho.

Tipos de problemas. Los tipos de problemas que enfrentan los administradores y otros empleados van desde los conocidos y claramente definidos hasta los inusuales y ambiguos. El cajero bancario con una cuenta desequilibrada al terminar el día enfrenta un problema conocido y claramente definido. En contraste con ello, el problema de que las mujeres y miembros de minorías no asciendan rápidamente a puestos administrativos es ambiguo. Algunas personas sostienen que la causa de ellos son formas de discriminación tanto explícitas como ocultas, mientras que otras consideran que, conductos administrativos y que la discriminación de género y racial ya no tiene nada que ver con el problema.

Tipos de decisiones. Las soluciones alternativas disponibles también van de las conocidas y claramente definidas a las experimentales y ambiguas. El cajero bancario con una cuenta desequilibrada sigue un procedimiento específico y claramente definido: la revisión de todos los retiros contra todos los depósitos y comprobantes de operaciones en efectivo y el nuevo conteo de la totalidad del efectivo.

Por el contrario, hace unos años la Boeing Company enfrentó la imponente tarea de hallar una solución permanente al grave problema de las fallas de los motores de sus aviones 747. Finalmente pudo anunciar que exhaustivas labores de ingeniería y billones de cálculos en supercomputadoras habían producido una respuesta. Las evidencias indicaban que la falla estribaba en una “clavija fundida” ahuecada de acero, ligeramente más pequeña que una lata de refresco, con la cual los motores se fijan en las alas. Supuestamente, esta pieza sólo deberá desprenderse en un choque (para reducir el riesgo de los pasajeros), pero lo cierto era que se rompía mientras los aviones se hallaban en pleno vuelo. La compañía intentó resolver el problema introduciendo una nueva generación de clavijas fundidas en 1980. Sin embargo, éstas también demostraron ser susceptibles a fallas. La compañía procedió entonces a producir una tercera generación de clavijas – complementadas con una abrazadera adicional de acero para hacer frente a fallas –, con la plena expectativa de su correcto funcionamiento. De acuerdo con el diseño original, ni siquiera una súbita fractura de una clavija tendría por qué provocar la caída de un 747. La compañía había previsto que, en caso de que una clavija se desprendiera en pleno vuelo, el motor afectado sencillamente caería y el avión proseguiría su vuelo con los otros tres. Descubrió sin embargo que de desprenderse uno de los motores internos, éste puede impactarse contra el motor externo de la misma ala y por lo tanto desprenderlo también, tal como ocurrió en los accidentes aéreos tanto de Taiwán como de Holanda.

Decisiones de rutina. Las decisiones de rutina son elecciones estandarizadas en respuesta a problemas y soluciones alternativas relativamente definidos y conocidos. Es frecuente que los empleados encuentren una solución en las reglas establecidas o en los procedimientos operativos estándar o, lo que ocurre cada vez más a menudo, en software de cómputo, como los sistemas computarizados de reservaciones de líneas aéreas. La limpieza de edificios, el procesamiento de comprobantes de nómina, el empacamiento y embarque de pedidos de clientes y la realización de trámites de viaje son sólo unos cuantos ejemplos de las tareas para las que se requiere de decisiones rutinarias.

Los empleados deben evitar la tendencia a tomar decisiones de rutina cuando lo que en realidad demanda un problema es una decisión adaptativa o innovadora. Un administrador dice en una reunión: “Invirtamos más en publicidad en televisión. Cuando lo hicimos así en 1994, nuestras ventas aumentaron enormemente”. Sin embargo, este tipo de reflexión rutinaria puede basarse en una lógica equivocada. La implicación es que dado que las ventas aumentaron como consecuencia de un incremento en los egresos de publicidad, la causa de que las ventas se hayan elevado fue el aumento del presupuesto publicitario. No obstante, quizá lo cierto es que las ventas se hayan incrementado por muchas otras razones, entre ellas la buena suerte. La propuesta de intensificar la publicidad precisa de pruebas más contundentes, mientras que las causas de rezagos en las ventas requieren de un análisis más profundo. En este caso se impone como mínimo la necesidad de tomar una decisión adaptativa.

Decisiones adaptativas. Las decisiones adaptativas son disposiciones tomadas en respuesta a una combinación de problemas moderadamente inusuales y sólo parcialmente conocidos y sus alternativas de solución. Las decisiones adaptativas implican por lo general la modificación y perfeccionamiento de anteriores decisiones y prácticas rutinarias. De hecho, el concepto de mejora continua es una de las claves de la administración de calidad total.

La mejora continua supone una sucesión de decisiones adaptativas tomadas dentro de una organización, las cuales resultan año tras año en una gran cantidad de pequeñas mejoras. La mejora continua demanda un compromiso con el constante diagnóstico de los procesos técnicos, organizacionales y administrativos en busca de mejoras. Este proceso podría compararse con la rueda que suele colocarse al interior de las jaulas para hámsters: una escalera inserta en un cilindro, sin principio ni fin. A cada vuelta de la rueda, mejora un producto existente y sus métodos de producción. Año con año los productos de la organización mejoran, se vuelven más confiables y resultan menos costosos. John P. McTague, vicepresidente de investigación de la Ford Motor Company, asienta: “La acumulación de gran cantidad de pequeñas mejoras es en la mayoría de las industrias el medio más seguro para fortalecer la ventaja competitiva de una organización”.

La mejora continua está regida por las metas de brindar mayor calidad, elevar la eficiencia y responder a las necesidades de los clientes. En correspondencia con ello, por lo general las mejoras sirven para:


   1. Incrementar el valor que se ofrece al cliente mediante productos y servicios mejorados y nuevos.
2. Reducir errores, defectos y desperdicio.

xperiencias de los clientes.
   4. Elevar la productividad y la eficiencia 
3. Incrementar la sensibilidad a cambios y 

een el uso de todos los recursos.

La mejora continua es una de las piedras angulares del sistema de valores y la estrategia de Rubbermaid. Esta compañía es sistemáticamente calificada como una de las empresas más admirables, adaptativas e innovadoras de Estados Unidos en la encuesta sobre el prestigio de las empresas que realiza anualmente la revista Fortune. En el recuadro siguiente de “La calidad a fondo” se dan algunos ejemplos del proceso y decisiones adaptativos de Rubbermaid.

Decisiones innovadoras. Las decisiones innovadoras son elecciones basadas en el descubrimiento, identificación y diagnóstico de problemas inusuales y ambiguos y el desarrollo de soluciones alternativas excepcionales o creativas. Estas soluciones frecuentemente implican una serie de pequeñas decisiones relacionadas entre sí, tomadas en el curso de varios meses, e incluso años. En particular, las innovaciones más vanguardistas pueden suponer varios de desarrollo e involucrar a numerosos especialistas y equipos. Dado que las decisiones innovadoras representan normalmente una tajante ruptura con el pasado, por lo general no siguen una secuencia lógica y ordenada. De hecho, a veces se les toma antes siquiera de que sea posible comprender plenamente un problema. Para ser eficaces, los responsables de tomar decisiones deben tener especial cuidado, por lo tanto, en definir el problema indicado; asimismo, deben reconocer que acciones anteriores pueden influir significativamente en las decisiones que se tomen en un momento dado.

En los últimos 20 años, Hannover Insurance pasó de los últimos lugares en el ramo de seguros de propiedades y de responsabilidad civil al 25 por ciento de las mejores compañías del ramo en Estados Unidos; se le considera una importante innovadora en ese sector del ramo de seguros. William O’Brien, director general de Hannover, expresó de este modo – y no precisamente en secuencia lógica y ordenada – algunas de sus ideas acerca de la innovación:

Tenemos que trascender la reflexión mecánica y lineal. La esencia de nuestro trabajo como administradores es ocuparnos de problemas “divergentes”, problemas sin fácil solución. Los problemas “convergentes”, aquellos para los que se dispone de soluciones “correctas”, deben resolverse linealmente. Pero estamos extremadamente condicionados a ver el mundo en términos de problemas convergentes. La mayoría de los administradores aplican soluciones simplistas y forzadas y anulan toda posibilidad de aprendizaje cuando se ven frente a problemas divergentes. Todo mundo es experto en cuestiones lineales, de modo que las compañías que aprenden a manejar asuntos divergentes se apoderarán así de una gran ventaja.

La siguiente etapa básica en nuestra progresión fue la comprensión del análisis. Aprendimos que la verdadera apertura echa raíces en la capacidad de las personas para analizar permanentemente sus ideas. Esto supone exponerse a cometer errores, lo que no suele proporcionar retribuciones a la mayoría de los empleados. Pero quien no busca errores e imperfecciones en sus ideas no aprende.

La definición de problemas inusuales y ambiguos en una organización seguirá siendo un proceso evolutivo, sujeto a muchos puntos de vista, intereses creados y elementos de información de los que se dispone en diferentes momentos. Los grupos de interés harán sentir sus presiones en flujos y reflujos, lo que demanda pasar de un problema inusual y ambiguo a otro, y la realización de ajustes en las definiciones para incluir o excluir a varios individuos. A veces el problema real no se materializa hasta muy avanzado el proceso de toma de decisiones, incluso quizá luego de emprendida cierta acción.

La decisión de Whirlpool de convertirse en una compañía global representó una importante decisión innovadora que implicó la necesidad de muchas otras decisiones y conductas innovadoras. Una de las innovaciones supuso encontrar los medios para lograr que los empleados de todos los niveles aceptaran la visión de Whirlpool como compañía mundial. David Whitwam, director general de Whirlpool, comentó entonces:

Se debe crear una organización cuyo personal acceda gustosamente al intercambio de ideas, procesos y sistemas a través de las fronteras; se vea absolutamente libre del síndrome de “eso no se inventó aquí”; trabaje permanentemente en común para la identificación de las mejores oportunidades globales y de los mayores problemas globales que enfrenta la organización.

Problema 01

En una sala de conferencias están reunidos un ingeniero, un contador, un abogado y un médico; los nombres aunque no necesariamente en ese orden son: Pedro, Daniel, Junior y Fabián. Si se sabe que Pedro y el contador no se llevan bien. Junior es amigo del médico, Daniel es primo del abogado y éste amigo de Fabián; el ingeniero es muy amigo de Fabián y del médico. ¿Quién es el abogado?
A. César B. Fabián C. Pedro D. Junior E. Daniel

SOLUCION

Problema 02
Silvia, Herrera y Gómez son tres profesores que enseñan Matemáticas, Historia y geografía, no necesariamente en ese orden.
- El que enseña geografía es el mejor amigo de Herrera y el menor de los tres.
- Silvia es mayor que el de Historia.
¿Cuál de las siguientes proposiciones es correcta?
I. Gómez es el mayor.
II. Gómez enseña geografía.
III. El de matemática es mayor que Silvia.

a) Solo III

b) Solo I

c) II y III

d) I y II

e) Solo II

SOLUCION

Problema 03

Alberto, Roberto, Juan, Luis y Guillermo se turnan para trabajar en una computadora. Solo uno puede usarla cada día y ningún sábado o domingo. Alberto solo puede usarla a partir del jueves. Roberto un día después de Luís. Juan solo el miércoles o viernes y ni Juan, ni Luís, ni Roberto trabajan los miércoles. ¿Qué día de la semana trabaja Roberto?

A) Lunes

B) Martes

C) Miércoles

D) Jueves

E) Viernes

SOLUCION

Problema 04
Beatriz tiene un amigo en cada una de las ciudades siguientes: Huancayo, Tarma y Jauja; pero cada uno tiene caracteres diferentes: tímido, agresivo y liberal; si se sabe que:
- Antonio no está en Tarma.
- Andrés no está en Huancayo.
- El que está en Tarma no es tímido.
- Andrés no es liberal, ni tímido.
- El que vive en Jauja es agresivo.
Identifica en qué lugar vive Héctor y que carácter tiene.